Całkowanie Monte Carlo

Materiały

Zadania

Tematem zadania będzie obliczanie metodami Monte Carlo całki funkcji x^2 oraz 1/sqrt(x) w przedziale (0,1)
Proszę dla obydwu funkcji:

  1. Napisać funkcję liczącą całkę metodą "hit-and-miss". Czy będzie ona dobrze działać dla funkcji 1/sqrt(x)?
  2. Policzyć całkę przy użyciu napisanej funkcji. Jak zmienia się błąd wraz ze wzrostem liczby rzutów? Narysować wykres tej zależności przy pomocy Gnuplota. Przydatne będzie skala logarytmiczna.
  3. Policzyć wartość całki korzystając z funkcji Monte Carlo z GSL. Narysować wykres zależności błędu od ilości wywołań funkcji dla różnych metod (PLAIN, MISER, VEGAS).