Poszukiwanie pierwiastków równań

Materiały

Zadania

  1. Uruchomić program root_finding.tgz.
    • Umieć odpowiedzieć na pytanie, co on robi.
    • Narysować (np. za pomocą gnuplota ) wykres funkcji, której miejsc zerowych szukamy.

  2. Zmienić program tak, aby znajdował pierwiastek metodą regula falsi oraz Brent-Dekker'a.
    • Porownać metody.
    • Zamienić program tak, aby spróbował znaleźć pierwiastek równania x^2-2*x+1=0.
    • Narysować wykres tej funkcji za pomocą np. gnuplota.
    • Wyjasnić działanie programu - dlaczego nie może znaleźć miejsc zerowych dla tego równania?
  3. Napisać program szukający miejsc zerowych za pomocą metod korzystających z pochodnej funkcji. Czym różnia się od poprzednich metod i dlaczego potrafią znaleźć pierwiastek równania x^2-2*x+1=0?
    • Porównać metodę Newtona, uproszczoną Newtona i Steffensona.
  4. Skonstruowac funkcje i wybrać miejsce startu tak, aby powyższe metody nie powiodły się. W sprawozdaniu zawrzeć wykres skonstruowanej funkcji.