Całkowanie numeryczne

Zadanie

Tematem zadania będzie obliczanie różnymi sposobami całki funkcji f(x)=x^99 w przedziale [0,1]

  1. Znaleźć dokładną wartość całki (całkując ręcznie)
  2. Zaimplementować algorytm liczący całkę metodą prostokątów. Funkcja powinna mieć następujące parametry:
    1. gsl_function * func - całkowana funkcja
    2. float a - początek przedziału
    3. float b - koniec przedziału
    4. int n - ilość podprzedziałów, na które dzielimy przedział (a,b)
    5. float * result - wynik
  3. Obliczyć całkę przy użyciu napisanego programu. Jak zmienia się błąd wraz ze wzrostem liczby podprzedziałów? Kiedy błąd jest mniejszy niż 1e-3, 1e-4, 1e-5 i 1e-6?
  4. Obliczyć wartość całki korzystając z biblioteki GSL, funkcjš gsl_integration_qag, metodą GSL_INTEG_GAUSS15 dla zadanych dokładności takich jak w p. 3. Sprawdzić, ile przedziałów ( intervals) potrzebuje ta procedura aby osiągnąc zadaną dokładność. Patrz przykład w dokumentacji GSL
    Dodatkowe informacje o tej metodzie calkowania.