Szybka transformata Fouriera (FFT)

Transformata Fouriera jest w dzisiejszych czasach wykorzystywana w wielu dziedzinach nauki np.: optyka, fizyka, ale przede wszystkim w elektronice i elektrotechnice. Doskonale nadaje się do przekazu sygnałów. (np. w komórkach i takich tam)

* O co chodzi?

Istnieje teoria, że każdą funkcję można aproksymować sinusami. Dlatego badaną funkcję traktujemy jak złożenie sinusów o różnej częstotliwości.

Do takiego sygnału (funkcji) może podczas przekazu dołączyć się podstępnie „szum”, czyli jakieś zaburzenie. Ważne, aby przy odbiorze sygnału umieć go oczyścić. Tu właśnie wykorzystuje się FFT.

Przykład 1. Sygnał zaburzony szumem.

/* rys 1 */

* Jak sygnał wejściowy przerobić na wykres amplitudowy?

Badany sygnał rozkładamy na poszczególne sinusy i szukamy ich częstotliwości. Nie łatwo odczytać to bezpośrednio z wykresu, więc stosuje się specjalne funkcje. Z przedziału czasu w jakim nasłuchiwaliśmy sygnału wybieramy 2^n punktów w równych odstępach czasu (dla n całkowitego). Następnie robimy wykres amplitudy od częstotliwości. Dla przykładu 1 jest to:

/* rys 2 */

Widać, że sygnał wejściowy składa się z dwóch sinusów o częstotliwościach ok. 7 i ok. 220.

* Jak oczyścić sygnał z szumów?

Aby pozbyć się szumów:

a) likwidujemy sinusy o małych amplitudach (dolna część wykresu) lub

b) likwidujemy sinusy o dużych częstotliwościach (prawa część wykresu)

i robimy transformatę odwrotną.

W ten sposób otrzymujemy sygnał oczyszczony z szumów.

Poniższy przykład powinien więcej tłumaczyć.

Przykład 2.

Sygnał zaburzony szumem nieregularnym:

Temu sygnałowi odpowiada następujące widmo amplitudowe:

Po oczyszczeniu sygnału otrzymujemy:

---